تئوری الاستیسیته شاخه ای از مکانیک جامد است که به تنش و جابجایی مواد جامد الاستیک تولید شده توسط نیروهای خارجی یا تغییر دما می پردازد. هدف از مطالعه to بررسی میزان استحکام ، استحکام و پایداری عناصر ساختاری و دستگاهی است.

نظریه الاستیسیته مربوط به مکانیک اجسام تغییر شکل یافته است که با حذف نیروهای ایجاد کننده تغییر شکل ، شکل اصلی خود را بازیابی می کنند. اولین مباحث مربوط به پدیده های الاستیک در نوشته های هوک (۱۶۷۶) اتفاق می افتد اما اولین تلاش های واقعی برای ساختن یک نظریه الاستیسیته با استفاده از رویکرد زنجیره ، که در آن از گمانه زنی ها در مورد ساختار مولکولی بدن جلوگیری می شود

و پدیده های ماکروسکوپی به صورت توصیف می شوند. متغیرهای میدانی ، از نیمه اول قرن هجدهم ۱. از آن زمان تاکنون تلاش عظیم علمی به مطالعه تئوری ریاضی الاستیسیته و کاربردهای آن در فیزیک و مهندسی اختصاص یافته است.

حجم گسترده اثر منتشر شده در این موضوع ، نویسنده را نمی توان کل موضوع را به طور کافی در قطب نما یک کتاب تنها پوشش داد. مقاله حاضر دارای هدف بسیار کمتری نسبت به آن است: سعی می شود با بحث و گفتگوی کافی در مورد مشکلات ویژه ، به بررسی مختصری از بخش های خاصی از تئوری اساسی کشسانی بپردازد تا برخی از روش های ریاضی موجود برای حل چنین مشکلاتی را ارائه دهد. حتی در این چارچوب محدود نیز موارد چشمگیر وجود دارد.

نظریه الاستیسیته برای دانشمندان و مهندسان

چکیده
تجزیه و تحلیل تجزیه و تحلیل تنش از نظر قانون مرز کرنش کرنش ، مشکلات مقادیر نظریه الاستیسیته برخی از مشکلات تئوری الاستیسیته وضعیت تنش و برنامه ریزی حالت روشهای انرژی کرنش در تئوری الاستیسیته ابتدایی ابتکاری فشار صفحات بین دو بدن در ثبات الاستیک تماس.

تئوری الاستیسیته تحلیل استرس

در این بخش نیروهای داخلی را در بدن بدشکل تحلیل می کنیم. بدن قابل تغییر شکل می تواند جامد یا مایع باشد. ما به تعریف ریاضی بدن جسم جامد و روان نمی پردازیم ما یک ماده جامد را به عنوان یک بدن تغییر شکل پذیر تعریف می کنیم که دارای مقاومت برشی است ، یعنی یک بدن مستحکم می تواند از نیروهای برشی (نیروهایی که به موازات سطح ماده ای که در آن عمل می کنند) پشتیبانی کنیم در مقیاس زمانی برخی از فرآیندهای طبیعی یا کاربردهای تکنولوژیکی مورد علاقه .
 بدن مایع مقاومت برشی ندارد (نمی تواند فشارهای برشی را حفظ کند). در تجزیه و تحلیل استرس ، ما به مطالعه نیروها و زوج های درونی که دارای یک بدن محکم به شکلی هستند که در حالت های ناسازگار و تغییر شکل دارند ، نگران هستیم. در سطح اتمی ، این نیروها یونی ، فلزی هستند ، و ون در والس نیروهایی که بین اتمهای فردی عمل می کنند. آنها اتمها را در موقعیت خود نگه می دارند.
چنین نیروهایی را می توان با روشهای فیزیک حالت جامد مورد مطالعه قرار داد. مفهوم استرس در مکانیک پیوستار برای تحلیل اثرات یکپارچه نیروهای اتمی معرفی شده است. این نمای به اصطلاح ماکروسکوپی از بدن جامد است. در آن ما ماهیت گسسته بدن را نادیده می گیریم و فرض می کنیم که جرم بدن به طور مداوم در بخشی از فضای اقلیدسی سه بعدی توزیع می شود.
 بنابراین وقتی نقطه C یک بدن را می گوییم مطمئن هستیم که ما در فضای بین اتمی نقطه ای را مشخص نکرده ایم و بخشی از بدن در این نقطه وجود دارد. مفهوم استرس در مکانیک پیوستار برای تحلیل اثرات یکپارچه نیروهای اتمی معرفی شده است. این نمای به اصطلاح ماکروسکوپی از بدن جامد است. در آن ما ماهیت گسسته بدن را نادیده می گیریم و فرض می کنیم که جرم بدن به طور مداوم در بخشی از فضای اقلیدسی سه بعدی توزیع می شود.
بنابراین وقتی نقطه C یک بدن را می گوییم مطمئن هستیم که ما در فضای بین اتمی نقطه ای را مشخص نکرده ایم و بخشی از بدن در این نقطه وجود دارد. مفهوم استرس در مکانیک پیوستار برای تحلیل اثرات یکپارچه نیروهای اتمی معرفی شده است.
 این نمای به اصطلاح ماکروسکوپی از بدن جامد است. در آن ما ماهیت گسسته بدن را نادیده می گیریم و فرض می کنیم که جرم بدن به طور مداوم در بخشی از فضای اقلیدسی سه بعدی توزیع می شود. بنابراین وقتی نقطه C یک بدن را می گوییم مطمئن هستیم که ما در فضای بین اتمی نقطه ای را مشخص نکرده ایم و بخشی از بدن در این نقطه وجود دارد.

تئوری الاستیسیته تجزیه و تحلیل فشار

نیروهایی که بر روی بدن محکم (در مورد الاستیک) عمل می کنند تغییر شکل بدن ایجاد می کنند. در مایعات جریان ایجاد می کنند. یکی از مشکلات اساسی در مکانیک پیوسته توصیف کمی از تغییر شکل بدن است. این با معرفی اقدامات تغییر شکل می یابد.
 اقدامات تغییر شکل براساس مقادیر هندسی است که تغییر شکل بدن را توصیف می کند. با فرض بدن که ما درمان می کنیم یک زنجیره است.
این بدان معنی است که تغییرات در بدن پیوسته است به گونه ای که یک محله کوچک از یک نقطه معین در یک حالت تغییر نیافته ، همسایگی همان نقطه در حالت تغییر شکل باقی می ماند. به عبارت دیگر ، هیچ قسمت محدود (هرچند اندک) از بدن نتواند تغییر شکل دهد تا حجم آن برابر با صفر شود.

قانون هوک

تجزیه و تحلیل ارائه شده تا کنون در مورد تمام بدنهایی که با دقت کافی می توانند به عنوان اجسام مداوم توصیف شوند ، کاربرد دارد. از آنجا که ما قصد مطالعه اجسام الاستیک را داریم ، اکنون یک پایه آزمایشگاهی ارائه می دهیم که مبنایی برای توصیف ریاضی بدنهای الاستیک است.
 اولین آزمایشات بر روی اجسام الاستیک برای اندازه گیری نیروی مورد نیاز برای شکستن میله یا طناب ساخته شده از یک ماده خاص طراحی شده است. ما از دستگاه گالیله (۱۶۳۸) برای شکستن تیر در خمش با بار انتهایی ، دستگاه داوینچی (۱۶۸۰) برای اندازه گیری نیروی مورد نیاز برای پارگی طناب ، و دستگاه ماریوت (۱۷۰۰) برای اندازه گیری نیروی مورد نیاز برای شکستن پرتوی الاستیک یاد می کنیم. توسط پسوند.

مشکلات ارزش مرزی نظریه الاستیسیته

در این بخش سیستمهای اساسی معادلات نظریه الاستیسیته را ارائه می دهیم. این سیستم ها شامل معادلات تعادل ، معادلات سازنده (قانون هوک یا قانون داهامل-نویمان) و معادلات سازگاری است. به این مجموعه معادلات باید نیروهای بدنی و مرز و شرایط اولیه اضافه شود.

راه حل هایی برای برخی از مشکلات تئوری الاستیسیته

در این فصل راه حلهای معضلی از برخی مشکلات خاص نظریه الاستیسیته با استفاده از روش نیمه معکوس ارائه شده است. کلیه مشکلات کاربرد عملی در مهندسی دارند. ما نوع مشکلی را که با روشهای “کلاسیک” فصل قبل قابل حل است ، نشان می دهیم. همچنین ، ما برخی از راه حل ها را به شکلی می نویسیم که امکان مقایسه با راه حل های بدست آمده از مقاومت اولیه مواد و نظریه های میله را می دهد.
 از آنجا که در کاربردهای مهندسی ، میله احتمالاً یکی از پرمصرف ترین عناصر می باشد ، ما با جزئیات ، مشکلات مهم گسترش ، پیشرفت و خمش را برای یک میله الاستیک درمان می کنیم. این مشکلات (تعیین فشار و استرس و وضعیت تغییر شکل یک میله منشوری منشعب شده توسط سیستم نیروها و زوج هایی که در انتهای میله اعمال می شوند) مشکلات سن ونت نامیده می شوند.

استرس هواپیما

به طور کلی می توان به دنبال یافتن راه حلی از مشکلات سه بعدی نظریه الاستیسیته بود. بنابراین تجزیه و تحلیل یک مورد ساده تر که در آن مقادیر درگیر (استرس ، فشار و غیره) فقط به دو مختصات مکانی بستگی دارد ، مهم است. در این طبقه از مشکلات متعلق به فشار هواپیما و به اصطلاح مشکلات استرس هواپیما تعمیم یافته است که اکنون درمان می کنیم. ویژگی مهم این موارد ساده این است که می توان آنها را با استفاده از همان فرمول ریاضی حل کرد. تنها تفاوت مقدار مقادیر ثابت در محلول است. ما هم با مشکلات ایستا و هم پویا رفتار می کنیم.

روش انرژی در تئوری الاستیسیته

به طور کلی در فیزیک و به ویژه در مکانیک مفاهیم کار و انرژی نقش مهمی دارند که حتی در آثار ارسطو نیز قابل ردیابی است. کار و انرژی مقادیر متغیر هستند زیرا به انتخاب سیستم مختصات بستگی ندارند. علاوه بر این ، بسیاری از قوانین اساسی مکانیک به دو طریق بیان می شود: اول با الزام رضایت معادلات دیفرانسیل خاص (به عنوان مثال ، در حالت تعادل یک بدن الاستیک معادلات دیفرانسیل (۱٫۳-۱۰) را نگه می دارد) یا توسط لازم این است که یک مقدار خاص در یک حالت معین (حرکت یا تعادل) حداقل باشد. رویکرد دوم شامل آنچه که روشهای متغیر مکانیک نامیده می شود ، است. در این روش کار و انرژی از اهمیت اساسی برخوردار است.

تئوری ابتدایی صفحات

همانطور که قبلاً بیان کردیم که مشکلات هواپیما نظریه الاستیسیته ، تقریباً رفتار یک بدن الاستیک نازک را توصیف می کند (به فصل ۶٫۱ مراجعه کنید). تئوری صفحه نیز تقریب به مشکلات سه بعدی نظریه الاستیسیته است. صفحه نشانگر تقریب بدنه الاستیک است هنگامی که یک بعد از بدن بسیار کوچکتر از دو حالت دیگر است.
هواپیما که ضخامت صفحه را به نصف تقسیم می کند ، هواپیمای میانی نامیده می شود. تنش استرس و بردار جابجایی در تئوری صفحه به عنوان توابع نقاط در صفحه وسط بیان شده اند. در واقع ، این می تواند به عنوان یک تعریف در نظر گرفته شود: یک صفحه یک بدنه الاستیک است (هر چقدر هم غلیظ باشد) که برای آن تنشور و بردار جابجایی توابع نقاطی در یک صفحه منفرد (به نام هواپیمای میانی) یک بدن

فشار بین دو بدن در تماس

در این فصل ما در مورد یک مشکل خاص از نظریه الاستیسیته ، به اصطلاح مشکل تماس بحث می کنیم. فرض کنید دو بدن الاستیک در یک نقطه واحد در تماس هستند. اگر اجسام با نیرو فشرده شوند ، مثلاً F را فشار دهید ، تماس به دلیل تغییر شکل در یک نقطه قرار نخواهد گرفت بلکه بیش از یک ناحیه کوچک از سطح هر بدن خواهد بود. این سطح به سطح فشار گفته می شود. منحنی که سطح فشار را محدود می کند ، کانتور فشار نامیده می شود. مشکل اساسی مکانیک تماسی تعیین سطح فشار برای یک نیروی معین F و توزیع تنش ها در سطح فشار است.

پایداری الاستیک

در این فصل به طور خلاصه مسئله تعیین ثبات تنظیمات تعادل معین از یک بدنه الاستیک بحث می کنیم. ابتدا مفهوم ثبات را مرور می کنیم. ما تأکید می کنیم که یک سیستم مکانیکی (مانند بدنه الاستیک) به دلیل ثبات آن نمی تواند مورد بررسی قرار گیرد ، بلکه فقط برخی از موارد خاص آن (حرکت یا تعادل) مورد بررسی قرار می گیرد. بنابراین ، وقتی می گوییم یک بدن پایدار است ، منظور ما از این است که پیکربندی تعادل خاص و واضح نشان داده شده ، پایدار است. کلمه پایدار از لاتین stabilis گرفته شده است. اصولاً این به خاصیت وضعیت یک سیستم (مکانیکی) اشاره دارد که بدون تغییر باقی بماند ، یا فقط کمی تغییر کند ، هنگامی که این سیستم در معرض آشفتگی باشد.
 
 
 
منبع:researchgate
 
 
 
 

 

لینک کوتاه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *