سوالات فصل دوم ریاضی هشتم با جواب – تمرین های صفحه ۲۰ . ۲۱ . ۲۲ . ۲۳ . ۲۴ . ۲۵ . ۲۶ . ۲۷ . ۲۸ . فصل ۲ ریاضی هشتم

1- می‌خواهیم ١٩ نفر از دانش آموزان را برای کارهای مختلف به گروه‌هایی تقسیم کنیم. آیا می‌توانیم این تعداد را به گروه‌های مساوی تقسیم کنیم؟

یک گروه 19 نفره و 19 گروه یک نفره

اگر تعداد دانش آموزان 7 نفر باشد، چه گروه‌هایی را می‌توانیم تشکیل دهیم؟ همهٔ حالت‌های ممکن را بنویسید.

یک گروه 7 نفره و 7 گروه یک نفره

اگر تعداد آنها 15 نفر باشد، چه گروه‌هایی را می‌توانیم تشکیل دهیم؟

یک گروه 15 نفره

15 گروه یک نفره

5 گروه 3 نفره

3 گروه 5 نفره

2- تعدادی از سربازان می‌خواهند رِژه بروند. فرماندهٔ آنها آرایش‌های مستطیلی مختلف برای گروه‌های 6 نفره را روی کاغذ کشیده است.

 

شما هم برای 8 نفر، آرایش‌های مستطیلی مختلف رسم کنید.

برای 5 نفر هم آرایش‌های ممکن را رسم کنید.

کدام عددها فقط 2 آرایش مستطیلی دارند؟ اعداد اول

3- مانند نمونه‌ها با رسم نمودارهای درختی، عددهای داده شده را به صورت ضرب شمارنده‌های اول بنویسید (تجزیه کنید).

1- عددهای طبیعی از 1 تا 20 را بنویسید و دور عددهای اول خط بکشید. آیا عدد 1 اول است؟ چرا؟ خیر زیرا تنها یک شمارنده دارد.

آیا عدد 1 مرکب است؟ چرا؟ خیر زیرا بیشتر از دو شمارنده ندارد.

$۲,۳,۵,۷,۱۱,۱۳,۱۷,۱۹$ :اعداد اول

2- با توجه به سؤال بالا، عددهای طبیعی را به سه دسته تقسیم کنید و ویژگی‌های هر کدام را بنویسید.

اعداد اول: فقط دو شمارنده دارند.

اعداد مرکب: بیشتر از دو شمارنده دارند.

اعداد 1: نه اول است و نه مرکب

3- مضرب‌های طبیعی عدد 2 در زیر نوشته شده است. در صورت امکان، آنها را مانند نمونه به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از ١ بنویسید.

همگی مضرب‌های یک عدد اول به غیر از خود عدد مرکبند.

به همین ترتیب، مضرب‌های طبیعی عددهای 3 و 4 را بنویسید و در صورت امکان آنها را به صورت ضرب دو عدد طبیعی و بزرگ‌تر از ١ بنویسید.

$۳,۶,۹,۱۲,۱۵,۱۸,۲۱,۲۴,۲۷,...$ :‌مضرب‌های طبیعی عدد 3

همگی مضرب‌های یک عدد اول به غیر از خود عدد مرکبند.

$۴,۸,۱۲,۱۶,۲۰,۲۴,۲۸,۳۲,۳۶,...$ :‌مضرب‌های طبیعی عدد 4

همگی مضرب‌های یک عددمرکب، مرکبند.

4- با توجه به سؤال بالا، آیا می‌توانیم بگوییم که همهٔ مضرب‌های یک عدد طبیعی مرکب‌اند؟ چرا؟

خیر. زیرا اولین مضرب اعداد اول مرکب نیستند.

1- ب.م.م جفت عددهای داده شده را بنویسید.

$(۱۵,۶)=۳$

$۲$$(۲,۸)=$

$۳$$(۳,۹)=$

$۱$$(۱,۴)=$

$۶$$(۱۸,۱۲)=$

$۱$$(۵,۱۲)=$

$۱$$(۱۵,۴)=$

$۱$$(۳,۵)=$

$۱$$(۲۴,۲۵)=$

$۱$$(۱۸,۲۵)=$

$۱$$(۷,۸)=$

$۳$$(۳,۳)=$

2- دو عدد اول متفاوت انتخاب کنید و ب.م.م آنها را بنویسید. $(۵,۷)=۱$

آیا می‌توان گفت هر دو عدد اول نسبت به هم اول‌اند؟ چرا؟ بله. زیرا هر دو فقط بر یک بخشپذیرند.

3- یک عدد اول و یک عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند. $(۵,۸)=۱$

4- دو عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند. $(۴,۹)=۱$

5- آیا دو عدد طبیعی متوالی نسبت به هم اول می‌شوند؟ بله

$(۴,۵)=۱$

6- اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند، ک.م.م آنها چگونه به دست می‌آید؟

می‌خواهیم عددهای اول از 1 تا 50 را تعیین کنیم.

ابتدا عددهای 1 تا 50 را می‌نویسیم.

 حالا عددهای غیر اول را خط می‌زنیم تا عددهای اول باقی بمانند.

1- آیا عدد 1 را خط زدید؟ بله چرا؟ زیرا نه اول است و نه مرکب

2- آیا مضرب‌‌های عدد 2 را خط می‌زنید؟ بله چرا؟ زیرا تمام مضرب‌های آن بغیر از خود عدد مرکبند.

– مضرب‌های مرکب عدد 2 را به صورت / خط بزنید.

– مضرب‌های مرکب عدد 3 را خط بزنید.

3- آیا لازم است مضرب‌های عدد 4 را خط بزنیم؟ خیر چرا؟ زیرا اگر عددی مضرب ٤ باشد، پیش از آن به عنوان مضرب ٢ خط خورده است.

4- آیا مضرب‌های عدد 5 را خط می‌زنید؟ بله چرا؟ زیرا تمام مضرب‌های آن بغیر از خود عدد مرکبند.

مضرب‌های مرکب عدد 5 را خط بزنید. کوچک‌ترین مضرب عدد 5، که برای اولین بار خط می‌خورد، کدام است؟ 

“>۵×۵=۲۵۵×۵=۲۵

5- پآیا مضرب‌های عدد ٦ را خط می‌زنید؟ خیر چرا؟ زیرا اگر عددی مضرب 6 باشد، پیش از آن به عنوان مضرب‌های 2 و 3 خط خورده است.

6- آیا مضرب‌های عدد 7 را خط می‌زنید؟ بله چرا؟ زیرا تمام مضرب‌های آن بغیر از خود عدد مرکبند.

7- مضرب‌های مرکب عدد 7 را خط بزنید. کوچک‌ترین مضرب عدد 7، که برای اولین بار خط می‌خورد، کدام است؟ 

“>۷×۷=۴۹۷×۷=۴۹

8- آیا مضرب‌های اعداد 8 و 9 و 10 را خط می‌زنید؟ چرا؟

مضرب‌های عدد 8 قبلا با مضارب اعداد 2 خط خورده‌اند.

مضرب‌های عدد 9 قبلا با مضارب اعداد 3 خط خورده‌اند.

مضرب‌های عدد 10 قبلا با مضارب اعداد 2 و 5 خط خورده‌اند.

9- اگر بخواهیم مضرب‌های عدد 11 را خط بزنیم، کدام مضرب ١١ برای اولین بار خط خواهد خورد؟ 

“>۱۱×۱۱=۱۲۱۱۱×۱۱=۱۲۱

10- به این ترتیب، آیا لازم است مضرب‌های عدد 11 را خط بزنیم؟ خیر

11- آیا عددهای باقیمانده، اول هستند؟ بله

می‌خواهیم مشخص کنیم 47 اول است یا نه. مانند روش غربال، که در صفحهٔ قبل توضیح داده شد، فرض کنید عددهای 1 تا 47 نوشته شده‌اند.

آیا عدد 47 با مضرب‌های 2 خط می‌خورد؟ خیر با انجام دادن چه عملی می‌توانید به این سؤال پاسخ دهید؟ تقسیم

آیا عدد 47 با مضرب‌های 3 خط می‌خورد؟ خیر چرا؟ زیرا بر 3 بخشپذیر نیست.

آیا عدد 47 با مضرب‌های 5 خط می‌خورد؟ خیر چرا؟ زیرا بر 5 بخشپذیر نیست.

آیا لازم است بررسی کنیم که عدد 47 با مضرب‌های 7 خط می‌خورد یا نه؟ خیر چرا؟ زیرا اولین مضرب خط نخورده‌ی 7 عدد 49 است که بزرگتر از 47 است.

آیا می‌توانیم نتیجه بگیریم که عدد 47 را فقط بر عددهای اول تقسیم می‌کنیم؟ بله چرا؟

چرا تقسیم کردن را تا عدد اولی که مربع آن از 47 بزرگ‌تر شود ادامه می‌دهیم؟ توضیح دهید.

زیرا اولین مضرب عدد 7 که برای بار اول خط می‌خورد عدد 49 است که بزرگتر از 47 است.