1- جدول زیر نشان دهنده‌ی تعداد دوچرخه‌ها و تعداد چرخ‌های مورد نیاز برای تولید آنها در یک کارخانه‌ی دوچرخه‌سازی است. جدول را کامل کنید و به سؤلات پاسخ دهید.

❓ برای تولید ۱۰ عدد دوچرخه به چند عدد چرخ نیاز است؟

20 عدد (ده ضربدر دو)

❓ 28 عدد چرخ برای تولید چند عدد دوچرخه مورد نیاز است؟

14 عدد (بیست و هشت تقسیم بر دو)

❓ آیا امکان دارد برای تولید تعدادی دوچرخه 19 عدد چرخ مورد نیاز باشد؟ چرا؟

خیر امکان ندارد، چون هر دوچرخه به 2 عدد چرخ نیاز دارد به همین دلیل همیشه تعداد چرخ ها مضربی از 2 می‌باشد و عدد 19 که عددی فرد است مضربی از 2 نمی‌باشد.

❓ چه رابطه‌ای بین تعداد چرخ‌ها و تعداد دوچرخه‌ها وجود دارد؟

2 × تعداد دوچرخه‌ها = تعداد چرخ‌ها

❓ اگر تعداد دوچرخه‌ها را با ⬜ و تعداد چرخ‌ها را با ⚪ نمایش دهید، رابطه ی بالا را چگونه میتوان نوشت؟

2 × ⬜ =⚪

به عددهای 2 و 4 و 6 و 8 و 10 و… اعداد زوج می‌گویند.

2- با توجه به الگوی زیر، شکل پنجم را رسم و جدول را کامل کنید.

در عکس زیر جدول کامل شده را مشاهده می‌کنید.

❓ چندمین شکل با 23 مربع ساخته می‌شود؟

دوازدهمین شکل با 23 مربع ساخته می‌شود (بیست و سه بعلاوه‌ی یک تقسیم بر دو)

❓ آیا شکلی با 28 مربع ساخته می‌شود؟

خیر امکان ندارد، چون تعداد مربع های هر شکل فرد است و 28 عددی زوج است.

❓ با توجه به الگوی بالا، رابطه‌ی روبرو را کامل کنید.

1 – (2 × شماره شکل) = تعداد مربع‌ها

❓ در رابطه‌ی بالا به جای تعداد مربع ها ⬜ و به جای شماره‌ی شکل ⚪ قرار دهید و رابطه ی بالا را بنویسید.

1 – (2 × ⚪) = ⬜

به عددهای 1 و 3 و 5 و 7 و 9 و. 11 و… اعداد فرد می‌گویند.

سوالات ریاضی ششم ابتدایی با جواب فصل اول

جواب کار در کلاس صفحه ۳ ریاضی ششم

1- معلّم از دانش آموزان خواست با رسم الگویی، اعداد زوج را نشان دهند. الگوی چند دانش آموز را در زیر می بینید. شکل بعدی هر الگو را رسم کنید.

سوالات ریاضی ششم ابتدایی با جواب فصل اول – صفحه 3 سوال 1

2- فاطمه و زهرا الگوهای زیر را برای نمایش اعداد فرد رسم کردند. شکل خواسته شده از هر الگو را رسم کنید.

در عکس زیر جواب های سول 2 را مشاهده می‌کنید.

سوالات ریاضی ششم ابتدایی با جواب فصل اول – صفحه 3 سوال 2 (الگوهای فرد)

شما نیز الگویی رسم کنید و الگوی خود را با الگوی هم کلاسی هایتان مقایسه کنید.

برای پاسخ به این سوال، یک الگوی کاملاً واقعی از دنیای شیمی تقدیمتان می‌کنم:

3- در مورد شباهت ها و تفاوت های اعداد زوج و فرد با هم کلاسی هایتان بحث و گفت و گو کنید.

شباهت اعداد زوج و فرد در این است که از الگوی ثابتی پیروی می کنند و به صورت دو تا دو تا بالا می روند. تفاوت اعداد زوج و فرد هم این است که عدد مشترکی بین آنها وجود ندارد. یعنی هیچ عددی نیست که هم زوج باشد و هم فرد.

جواب سوالات ریاضی ششم فصل اول

جواب فعالیت صفحه ۴ ریاضی ششم

1- در شکل زیر مسیر انتخاب شده توسّط دو دانش آموز را مشاهده می کنید.

جواب فعالیت صفحه ۴ ریاضی ششم

الف) پس از انتخاب یک مسیر، تعداد توپ های داخل تونل ها را با هم جمع کنید.

✅ آیا هم کلاسی دارید که یک مسیر از تونل های زوج و فرد را انتخاب کرده باشد و تعداد توپ هایش زوج باشد؟

خیر، امکان ندارد که چنین اتفاقی بیفتد چون حاصل جمع یک عدد زوج با یک عدد فرد، همیشه فرد می‌باشد.

✅ در چه صورتی مجموع توپ های مسیر انتخاب شده، زوچ و درچه صورتی فرد است؟

اگر تعداد توپ های داخل تونل هر دو زوج و یا هر دو فرد باشد، مجموع آنها یک عدد زوج خواهد بود. اما اگر تعداد توپ های داخل یکی از تونل‌ها فرد و دیگری زوج باشد، مجموع آنها عددی فرد می‌شود.

ب) جملات زیر را کامل کنید.

• حاصل جمع دو عدد زوج، عددی زوج است.
• حاصل جمع دو عدد فرد، عددی زوج است.
• حاصل جمع دو عدد که یکی از آنها زوج و دیگری فرد است، فرد است.

پ) با توجه به شکل بالا، به کمک معلم و همکلاسی‌هایتان بازی جدیدی طراحی کنید و در کلاس انجام دهید.

این فعالیت بایساتی به صورت گروهی در کلاس انجام شود.

2- الگوی زیر از چوب کبریت ها تشکیل شده است. جاهای خالی را پر کنید.

✅ با توجه به الگوی صفحه‌ی قبل جاهای خالی را پر کنید.

3 × شماره شکل =تعداد چوب کبریت ها

3 × ⚪ =⬜

✅ آیا تعداد چوب کبریت ها و شماره ی شکل ها با یکدیگر متناسب اند؟ چرا؟

بله، چون یک رابطه‌ی ضرب بین تعداد چوب کبریت‌ها و شماره‌ی شکل‌ها برقرار است.

به عددهای 3، 6، 9، 12، 15، 18 و.. مضرب های عدد 3 می‌گویند.

توضیح دهید که مضرب‌های عدد 3 چگونه به دست می آیند.

از حاصلضرب هر عدد طبیعی در عدد 3 به دست می‌آیند. مضرب‌های عدد 3 همان الگوهای عددی 3 می‌باشند.

چند مضرب دیگر 3 را بنویسید.

• 21، 24، 27 و…
• 3، 30، 300، 3000، 30000 و…
• 6، 60، 600، 6000 و…

سوالات ریاضی ششم فصل اول با جواب

جواب کار در کلاس صفحه ۵ ریاضی ششم

1- در صف بوفه ی مدرسه، رضا نفر چهارم است. اگر تعداد افراد داخل صف عددی زوج و کمتر از 20 باشد، چند نفر می توانند پس از رضا در صف باشند؟ (سه جواب مختلف بنویسید) روش خود را توضیح دهید.

تعداد افراد داخل صف، عددی زوج و کمتر از 20 است (یعنی 18) بنابراین اعداد زوج از 2 تا 14 قابل قبول هستند. اعداد 4، 6، 10 و…

2- با کامل کردن الگوی عددی زیر، مضرب های 5 را بنویسید.

• 1 × 5 = 5
• 2 × 5 = 10
• 3 × 5 = 15
• 4 × 5 = 20
• 5 × 5 = 25
• 6 × 5 = 30

✅ نهمین مضرب ۵ چه عددی است؟

45

✅ ۵۵ چندمین مضرب ۵ است؟

11

به عددهای 5، 10، 15، 20، 25 و.. مضرب های عدد 5 می‌گویند.

✅ مضرب های ۵ را تا تا ۱۰۰ بنویسید.

5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، 65، 70، 75، 80، 85، 90، 95 و 100

3- عددی کوچک تر از ۱۰ انتخاب کنید و مضرب های آن را بنویسید.

مثلاً من عدد 7 را انتخاب می‌کنم و مضرب های آن را می‌نویسم:

• 1 × 7 = 5
• 2 × 7 = 14
• 3 × 7 = 21
• 4 × 7 = 28
• 5 × 7 = 35
• 6 × 7 = 42
• و…

جواب سوالات صفحه ۶ ریاضی ششم

1- در جدول مقابل، خانه های اعداد زوج را رنگ کنید.

✅ خانه هایی که رنگ نشدند چه اعدادی را نشان می دهند؟ فرد

✅ رقم یکان اعداد زوج، چه رقم هایی هستند؟ 0 و 2 و 4 و 6 و 8

✅ آیا رقم دهگان اعداد زوج، همیشه زوج است؟ خیر

✅ آیا رقم دهگان اعداد فرد، همیشه فرد است؟ خیر

✅ چگونه می توان زوج یا فرد بودن یک عدد را مشخّص کرد؟ با توجه به رقم یکان آن عدد

2- در جدولی مانند جدول سؤال 1، اعداد 1 تا 100 را بنویسید و مضرب های 3 و 5 را با رنگ کردن مشخّص کنید.

✅ سؤالی را در مورد این جدول طرح کنید و از دوستانتان بخواهید به آن پاسخ دهند.

سوالی که مطرح می‌کنیم این است: در جدول فوق کدام خانه ها دو بار رنگ شده اند؟ و چرا؟

جواب: اعداد 15، 30، 45، 60، 75 و 90 دوبار رنگ شده اند چون هم مضرب 3 هستندو هم مضرب 5

3- با توجّه به الگوی زیر، شکل چهارم الگو را رسم و جدول را کامل کنید.

شماره‌ی شکل	1	2	3	4	5	6
تعدا مربع‌ها	5	8	11	14	17	20
رابطه بین تعداد مربع‌ها و شماره شکل	2+(3×1)	2+(3×2)	2+(3×3)	2+(3×4)	2+(3×5)	2+(3×6)

✅ چه رابطه ای بین تعداد مربع‌ها و شماره‌ی شکل‌ها وجود دارد؟ پاسخ خود را با پاسخ همکلاسی هایتان مقایسه کنید.

تعداد مربع‌ها دو تا بیشتر از سه برابر شماره‌ی شکل‌هاست.

✅ رابطه ی‌خود را با قرار دادن ⬜ به جای تعداد مربع‌ها و ⚪ به جای شماره‌ی شکل ها بنویسید.

2 + (3 × ⚪) = ⬜

4- با توجه به الگوی زیر، شکل چهارم الگو با چند مکعب ساخته می‌شود؟ 13 مکعب

✅ شکل چندم با 25 مکعب ساخته می شود؟ شکل هشتم

✅ رابطه ی بین تعداد مکعب ها و شماره‌ی شکل ها را بنویسید.

1 + (3 × شماره شکل) = تعداد مکعب‌ها

یا به عبارتی دیگر:

3 ÷ (1 – تعداد مکعب‌ها) = شماره‌ی شکل

5- فاطمه در صف 31 نفره‌ی مدرسه، نفر وسط است. درستی یا نادرستی هر یک از جملات زیر را با ذکر دلیل مشخّص کنید.

• فاطمه نفر پانزدهم صف است: غلط است.
• 15 نفر قبل از فاطمه و 15 نفر بعد از فاطمه در صف هستند: صحیح است.
• 15 نفر قبل از فاطمه و 16 نفر بعد از فاطمه در صف هستند: غلط است.
• فاطمه نفر شانزدهم صف هست: صحیح است.

6- به سؤالات زیر پاسخ دهید.

12 مضرب چه اعدادی می تواند باشد؟

اعداد 1، 2، 3، 4، 6 و 12

15 مضرب چه اعدادی می تواند باشد؟

اعداد 1، 3، 5 و 15

ریاضی ششم فصل اول درس یاد آوری عددنویسی

جواب فعالیت صفحه ۷ ریاضی ششم

1- عبارت‌های زیر را مانند نمونه کامل کنید.

جواب فعالیت صفحه ۷ ریاضی ششم اعداد بالا را از کوچک به بزرگ مرتب کنید و بنویسید.

1489/017 > 400700060 > 37067910542

2- سه دانش آموز عدد پنجاه و سه میلیارد و چهل و دو میلیون و یکصد و شصت و نه هزار و هفتاد و هفت را به رقم نوشته اند، کدام یک درست است؟ اشتباه دو نفر دیگر را توضیح دهید.

• 5304216977 (غلط)
• 53042169077 (صحیح)
• 534216977 (غلط)

3- با کارت های، 9، 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، 1، 0 هریک از اعداد خواسته شده را بسازید و جاهای خالی را پر کنید.

الف) کوچک ترین عدد ده رقمی

کوچکترین عدد ده رقمی چند است

به رقم: 1023456789

به حروف: یک میلیارد و بیست و سه میلیون و چهارصد و پنجاه و شش هزار و هفتصد و هشتاد و نه

ب) بزرگ ترین عدد ده رقمی فرد

بزرگترین عدد ده رقمی فرد چند است

به رقم: 9876543201

به حروف: نه میلیارد وهشتصد و هفتاد و شش میلیون پانصد و چهل و سه هزار و دویست و یک

پ) کوچک ترین عدد شش رقمی زوج

کوچکترین عدد شش رقمی زوج چند است

به رقم: 102346

به حروف: یکصد و دو هزار و سیصد و چهل و شش

کار در کلاس صفحه ۷ ریاضی ششم

1- جدول روبه رو جمعیت تعدادی از کشورهای جهان را در سال 1395 نشان می دهد. جدول را کامل کنید.

کشور	جمعیت به عدد (نفر)	جمعیت به حروف (نفر)	با تقریب یک میلیون (با حذف رقم‌ها)
ایران	79340000	هفتاد و نه میلیون سیصو چهل هزار	79000000
سوئد	9412000	نه میلیون و چهارصد و دوازده هزار	9000000
چین	1377310000	یک میلیارد و سیصد و هفتاد و هفت میلیون و سیصد و ده هزار	1377000000
تاجیکستان	8280000	هشت میلیون و دویست و هشتاد هزار	8000000

✅ ترتیب کشورها براساس جمعیت: چین > ایران > سوئد > تاجیکستان

جواب کار در کلاس صفحه ۸ ریاضی ششم

2- اعداد زیر تعداد کسانی را که در دوره های مختلف، برای تماشای بازی های جام جهانی در ورزشگاه ها حاضر شده اند، نشان می‌دهد. در هر عدد ارزش مکانی رقم مشخص شده را بنویسید.

3- محل تقریبی هر یک از اعداد زیر را بر روی محور نمایش دهید.

• فاصله ی زمین تا خورشید (کیلومتر): 149,000,680
• افراد محروم از دسترسی به آب آشامیدنی سالم در جهان 675,725,402
• تعداد دوچرخه های تولید شده در جهان طی یک سال 3,215,475

جواب فعالیت صفحه ۸ ریاضی ششم

تعداد مشترکان تلفن همراه در سال 1392، 63831568 بوده است. به سؤالات زیر در مورد عدد 63831568 پاسخ دهید.

• چه رقمی دارای ارزش مکانی دهگان میلیون است؟ 6
• چه رقمی دارای ارزش مکانی صدگان هزار است؟ 8
• در این عدد دو رقم 3 وجود دارد. ارزش مکانی هر کدام را مشخص کنید. یکان میلیون و دهگان هزار
• این عدد را به حروف بنویسید. شصت و سه میلیون و هشتصد و سی و یک هزار و پانصد و شصت و هشت
• اگر این عدد را در 100 ضرب کنیم، ارزش مکانی رقم 1 چه تغییری می‌کند؟ صدگان هزار

جواب کار در کلاس صفحه 9 ریاضی ششم

1- ابتدا محل تقریبی عددهای داده شده را روی محور مشخص کنید. سپس برای نقطه های مشخص شده یک عدد مناسب (به طور تقریبی) بنویسید.

در عکس زیر جواب کار در کلاس صفحه ۹ ریاضی ششم (سوال اول) را مشاهده می کنید.

2- دانش آموزی عدد چهار هزار و پانصد و نه را به صورت زیر نوشته است. دلیل اشتباه او را توضیح دهید.

40005009

1. عدم توجه به جدول ارزش مکانی
2. جدا نویسی رقم های عدد 4509 (چهار هزار – پانصد – نه)

کار در کلاس صفحه ۹ ریاضی ششم – سوال سوم

3- در سال 1389، 129864800 جلد کتاب در جهان منتشر شده است.

• به حروف بنویسید: یکصد و بیست و نه میلیون و هشتصد و شصت وچهار هزار و هشتصد
• مقدار تقریبی تعداد کتاب های منتشر شده در جهان را با تقریب ده میلیون (عدد نزدیک‌تر) بنویسید: 130000000 (یکصد و سی میلیون)
• اگر این عدد را تقسیم بر 10 کنید چه عددی به دست می آید؟ 12986480

4- در جای خالی عدد مناسب بنویسید.

• عددی فرد بین دو عدد 1700 و 2000 : مثلاً 1723
• بزرگ ترین عدد فرد 8 رقمی با طبقه‌ی میلیون 35 (بدون تکرار رقم‌ها) : 35987641
• عددی بین اعداد 60000 و 80000 با رقم های 2,4,5,7,8 (بدون تکرار رقم‌ها) : مثلاً 74285

جواب صفحه ۹ ریاضی ششم – سوال پنجم

5- اعداد زیر را مقایسه کنید و علامت مناسب (> = <) قرار دهید.

• 667643 < 7666643
• 30207301 > 30027301
• 90001 > 83479
• 9998653749 < 12058341417

جواب تمرین صفحه ۱۰ ریاضی ششم

با کارت های 0 , 4 , 2 , 7 , 3 , 0 , 1 هر یک از اعداد مورد نظر زیر را به رقم و حروف بنویسید.

• بزرگترین عدد زوج 3 رقمی بین 400 و 600

472 (چهارصد و هفتاد و دو)

• کوچکترین عدد 6 رقمی و فرد با رقم دهگان هزار 3 و رقم دهگان 1

230017 (دویست و سی هزار و هفده)

• بزرگترین عددی که در عبارت روبه‌رو می‌توان قرار داد: 264 > — + 258

4 (چهار)

حل تمرین صفحه ۱۰ ریاضی ششم – سوال دوم

2- در هر ردیف، عدد وسط به کدام یک نزدیکتر است؟ آن را رنگ کنید.

40.000.000.000 ➡ 38.693.427.000 ⬅ 30.000.000.000

20.000.000 ➡ 19.231.000 ⬅ 19.000.000

21/05 ➡ 21/048 ⬅ 21/04

جواب تمرین صفحه 10 ریاضی ششم – سوال سوم

3- میثم در محاسبه ی 6378 + 6452 با ماشین حساب، به جای 6452، به اشتباه 6482 را وارد کرد. او چگونه می تواند با انجام یک عمل ریاضی حاصل جمع به دست آمده را درست کند؟

باید حاصل جمع به دست آمده را منهای 30 کند. چون در دهگان به جای عدد 5، عدد 8 را وارد کرده است که یعنی یعنی 30 تا بیشتر است.

۱۰ سال چند ثانیه است

4- حدس می زنید 10 سال چند ثانیه است؟ حدس خود را بنویسید.

315360000

مقدار 10 سال را بر حسب ثانیه به دست آورید و حدس خود را با آن مقایسه کنید.

315360000 = 60 ثانیه × 60 دقیقه × 24 ساعت × 365 روز × 10 سال

حدسمون درست بود!

5- اعداد زیر را مقایسه کنید و علامت مناسب (> = <) قرار دهید.

• 454500 < 4545000
• 735117493111 > 678239175346
• 100000000 > 99411569
• 125/83 > 125/38

جواب سوالات ریاضی ششم فصل اول درس بخش پذیری

جواب فعالیت صفحه ۱۱ ریاضی ششم

1- با توجّه به شکل.

✅ آیا در تقسیم یک بسته ی صدتایی شکلات بین دو نفر، شکلاتی باقی می ماند؟ خیر

✅ پس 100 بر 2 بخش پذیر است.

✅ آیا در تقسیم هر تعداد بسته ی صدتایی بر 2 نیز باقیمانده صفر است؟ بله

✅ در تقسیم یک بسته ی ده تایی شکلات بین دو نفر چطور؟ بله

✅ 10 بر 2 بخش پذیر است.

✅ در تقسیم هر تعداد بسته ی ده تایی بر 2 نیز باقیمانده صفر است.

❎ آیا در تقسیم یک بسته ی صدتایی شکلات بین 5 نفر، شکلاتی باقی می ماند؟ خیر

❎ پس 100 بر 5 بخش پذیر است.

❎ آیا در تقسیم هر تعداد بسته ی صدتایی بر 5 نیز باقیمانده صفر است؟ بله

❎ در تقسیم یک بسته ی ده تایی شکلات بین 5 نفر چطور؟ بله

❎ 10 بر 5 بخش پذیر است.

❎ در تقسیم هر تعداد بسته ی ده تایی بر 5 نیز باقیمانده صفر است.

2- با توجّه به فعّالیت 1، می خواهیم بخش پذیری عدد 378 بر 2 و سپس بر 5 را مشخّص کنیم.

378 یعنی 3 صدتایی، 7 ده تایی و 8 تا یکی.

ابتدا صدتایی ها و ده تایی ها را تا جایی که امکان دارد بر 2 و سپس بر 5 تقسیم می کنیم.

جواب فعالیت صفحه ۱۲ ریاضی ششم

✅ آیا در تقسیم صدتایی ها بر 2 چیزی باقی می ماند؟ خیر

✅ در تقسیم ده تایی ها بر 2 چطور؟ خیر

✅ پس برای تعیین بخش پذیری عدد 378 بر 2 کافی است یکان آن را بر 2 تقسیم کنیم. چون رقم یکانش 8 است پس بر 2 بخش پذیر است.

✅ اگر عددی مانند 370 ، رقم یکانش 0 باشد آیا بر 2 بخش پذیر است؟ چرا؟ بله، چون رقم یکانش صفر است و صدتایی ها و ده تایی ها همیشه بر 2 بخش پذیرند پس 370 بر 2 بخش پذیر است.

✅ جدول زیر را کامل کنید.

 

جواب فعالیت صفحه ۱۲ ریاضی ششم – جدول باقیمانده بر ۲✅ باقیمانده ی تقسیم اعداد بر 2 چه اعدادی می توانند باشند؟ 0 و 1

عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش 6،4،2،0 یا 8 باشد.

❎ آیا در تقسیم صدتایی ها بر 5 چیزی باقی می ماند؟ خیر

❎ در تقسیم ده تایی ها بر 5 چطور؟ خیر

❎ پس برای تعیین بخش پذیری عدد 378 بر 5 کافی است یکان آن را بر 5 تقسیم کنیم. چون رقم یکانش 8 است پس بر 5 بخش پذیر نیست.

❎ با چه تغییری در یکان عدد 378 ، عدد حاصل بر 5 بخش پذیر است؟ یکان آن مضربی از 5 باشد ( یعنی 0 یا 5)

راه حلّ چند دانش آموز را در زیر می بینید.

❎ توضیح دهید که چرا با روش حسین، عدد حاصل بر 5 بخش پذیراست؟ چون عددی که یکانش 0 یا 5 باشد بر 5 بخش پذیر است.

❎ جدول زیر را کامل کنید.

❎ باقیمانده ی تقسیم اعداد بر 5 چه اعدادی می توانند باشند؟ 0 و 1 و 2 و 3 و 4

عددی بر 5 بخش پذیر است که رقم یکانش 0 یا 5 باشد.

جواب کار در کلاس صفحه ۱۳ ریاضی ششم

1- دور اعدادی که بر 2 بخش پذیرند، خط بکشید.

7000 , 74 , 5532 , 358 , 46

2- دور اعدادی که بر 5 بخش پذیرند، خط بکشید.

11115 , 9995 , 80

3- با کارت های 9 , 0 , 5 عددی سه رقمی بسازید که:

• بر 2 بخش پذیر باشد: 590 و 950
• بر 5 بخش پذیر باشد: 905 و 950 و 590
• بر 5 بخش پذیر باشد ولی بر 2 بخش پذیر نباشد: 905
• بر 2 و بر 5 بخش پذیر نباشد: 509

4- جاهای خالی را پر کنید.

• بزرگ ترین عدد سه رقمی بخش پذیر بر 2، 998 است.
• کوچک ترین عدد سه رقمی بخش پذیر بر 5، 100 است.

5- دور اعدادی که هم بر 2 و هم بر 5 بخش پذیرند خط بکشید.

90 , 70

• آیا اعدادی که دورشان خط کشیدید بر 10 بخش پذیرند؟ بله
• رقم یکانشان چه عددی است؟ 0
• آیا می توانید عددی مثال بزنید که بر 10 بخش پذیر باشد و رقم یکانش صفر نباشد؟ خیر

6- چرا اعدادی که بر 10 بخش پذیرند، رقم یکانشان صفر است؟

چون ده تایی و صد تایی و هزارتایی و… به 10 بخش پذیر هستند که یکانشان صفر است.

جواب فعالیت صفحه ۱۳ ریاضی ششم

1- اگر شکل های زیر نشان دهنده ی کلوچه های یک کارتن باشند،

✅ در تقسیم هر بسته ی صدتایی کلوچه به سه قسمت مساوی، چند کلوچه باقی می ماند؟ 1 کلوچه

✅ در تقسیم هر بسته ی ده تایی کلوچه به سه قسمت مساوی چطور؟ 1 کلوچه

✅ بنابراین در تقسیم هر بسته ی صدتایی و ده تایی بر 3 باقیمانده 1 است.

✅ در تقسیم ٢ بسته ی صدتایی بر ٣، باقیمانده چند است؟ 2. در تقسیم ٢ بسته ی ده تایی چطور؟ 2

❎ در تقسیم هر بسته ی صدتایی کلوچه به نه قسمت مساوی، چند کلوچه باقی می ماند؟ 1 کلوچه

❎ در تقسیم هر بسته ی ده تایی کلوچه به 9 قسمت مساوی چطور؟ 1 کلوچه

❎ بنابراین در تقسیم هر بسته ی صدتایی و ده تایی بر 9 باقیمانده 1 است.

❎ در تقسیم ٢ بسته ی صدتایی بر ٩، باقیمانده چند است؟ 2

❎ در تقسیم ٢ بسته ی ده تایی چطور؟ 2

❎ در تقسیم ٣ بسته ی صدتایی بر ٩، باقیمانده چند است؟ 3

❎ در تقسیم ٣ بسته ی ده تایی چطور؟ 3

ادامه فعالیت ریاضی ششم – صفحه ۱۴ با جواب

2- چاپخانه ای می خواهد 282 جلد کتاب را صحافی کند. اگر مدیر این چاپخانه بخواهد این تعداد کتاب را بین 3 نفر کارگر چاپخانه به طور مساوی تقسیم کند آیا کتابی باقی می ماند؟ خیر

✅ 282 یعنی 2 صدتایی، 8 ده تایی و 2 تا یکی.

با توجه به شکل، در تقسیم صدتایی ها به سه قسمت مساوی چند کتاب باقی می ماند؟ 2 کتاب

✅ در تقسیم ده تایی ها چطور؟ 8 کتاب

همه ی کتاب ها به سه قسمت مساوی تقسیم شده اند به غیر از: 12 = 2 + 8 + 2

✅ چه ارتباطی بین 2+8+2 و رقم های عدد 282 وجود دارد؟ آیا می توانید روشی ساده برای تعیین بخش پذیری عدد 282 بر 3 پیشنهاد کنید؟ می توانیم رقم های عدد 282 را با هم جمع کنیم و مجموع آنها را بر 3 تقسیم کنیم.

12 = 2 + 8 + 2

0 = باقیمانده , 4 = 3 ÷ 12

✅ چون جمع رقم های عدد 282 بر 3 بخش پذیر است، پس عدد 282 نیز بر 3 بخش پذیر است. آیا در تقسیم کتاب ها بین 3 نفر برای صحافی، کتابی باقی می ماند؟ خیر

عددی بر 3 بخش پذیر است که جمع رقم هایش بر 3 بخش پذیر باشد.

✅ اگر پس از صحافی برای حمل آسان کتاب ها، بخواهند آنها را به طور مساوی در 9 کارتن قرار دهند، آیا کتابی باقی می ماند؟ بله

✅ با توجه به فعالیت 1، از تقسیم صدتایی ها به 9 قسمت مساوی 2 و از تقسیم ده تایی ها به 9 قسمت مساوی 8 باقی می‌ماند. بنابراین همه‌ی کتاب‌ها به طور مساوی بین 9 کارتن تقسیم می شوند به غیر از :

12 = 2 + 8 + 2

2: باقیمانده ی تقسیم صدتایی ها بر 9

8: ده تایی

2: یکی

✅ که اگر 282 را بر 9 تقسیم کنیم، باقیمانده 3 می شود. پس 3 کتاب باقی می ماند.

✅ آیا از روشی که برای تعیین بخش پذیری اعداد بر 3 گفته شد، برای تعیین بخش پذیری بر 9 نیز می توان استفاده کرد؟ بله

عددی بر 9 بخش پذیر است که جمع رقم هایش بر 9 بخش پذیر باشد.

جواب کار در کلاس صفحه ۱۵ ریاضی ششم

1- دور اعدادی که بر 3 بخش پذیرند خط بکشید.

3006 , 150 , 93 , 84

• آیا همه ی اعدادی که دورشان خط کشیدید بر 9 نیز بخش پذیرند؟ خیر

2- دور اعدادی که بر 9 بخش پذیرند خط بکشید.

198 , 54

• آیا عددی هست که دورش خط کشیده باشید و بر 3 بخش پذیر نباشد؟ خیر

3- از سؤال 1 و 2 چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟ اعدادی که بر 9 بخش پذیر هستندحتماً بر 3 هم پخش پذیر هستند اما برعکسش لزوماً صادق نیست.

4- در داخل ⬜ رقمی قرار دهید که:

• اعداد حاصل بر 3 بخش پذیر باشند: 60 , 372 , 240
• اعداد حاصل هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشند: 60 , 372 , 240
• آیا اعداد حاصل بر 6 نیز بخش پذیرند؟ با تقسیم کردن مشخص کنید. بله، وقتی یک عدد هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیر باشد، بر 6 هم بخش پذیر است. 40 = 6 ÷ 240 | 80 = 3 ÷ 240 | 120 = 2 ÷ 240

جواب تمرین صفحه ۱۵ ریاضی ششم

1- تعداد دانش آموزان کلاسی 25 نفر است. معلم دانش‌آموزان کلاس را در گروه‌های چند نفره گروه‌بندی کند تا همه‌ی دانش آموزان در گروه‌هایی با تعداد مساوی قرار گیرند؟ 5نفره

• اگر تعداد دانش آموزان کلاس 30 نفر باشد، معلم آنها را در گروه‌های چند نفره می‌تواند گروه بندی کند؟ 2 یا 3 یا 5 یا 6 یا 10 یا 15 نفره
• اگر تعداد دانش آموزان کلاس بین 20 تا 30 نفر باشد، در چه صورتی نمی‌توان آنها را به هیچ یک از گروه های 5،3،2 و 9 نفره با تعداد مساوی گروه بندی کرد؟ در صورتی که تعدادشان 23 و یا 29 نفر باشد.

2- دور اعدادی که بر 2 بخش پذیرند خط بکشید.

232 , 7000 , 58 , 96

3- دور اعدادی که بر 9 بخش پذیرند خط بکشید.

50112 , 225 , 207 , 36

4- با توجه به موارد خواسته شده، در ⬜ رقم مناسب قرار دهید.

• بر 5 بخش پذیر باشد: 310 یا 315
• عددی بین 40 و 60 که بر 3 بخش پذیر باشد: 42 یا 48 یا 54 یا خود 60
• بر 3 بخش پذیر باشد: 24 و 27
• عددی که بر هیچ یک از اعداد 2 و 3 و 5 و 9 بخش پذیر نباشد: 71 یا 73 یا 79

5- مادر ریحانه می‌خواهد به مناسبت روز بیست و هشتم ماه صفر (سالروز رحلت پیامبر اکرم) شله زرد نذری بپزد. او با کدام یک از پیمانه های 2 یا 5 لیتری می‌تواند 35 لیتر آب داخل دیگ های شله زرد بریزد؟ پیمانه‌ی 5 لیتری

جواب ریاضی ششم فصل اول درس معرفی اعداد صحیح

جواب تمرین صفحه ۱۶ ریاضی ششم

با توجه به شکل های زیر، جاهای خالی را پر کنید.

جواب سوالات ریاضی ششم فصل اول – فعالیت صفحه 16✅ معلم از دانش آموزان خواست دمای هریک از اجسام بالا را بدون نوشتن عبارت بالای صفر یا زیر صفر نمایش دهند. پاسخ‌های چند دانش آموز را در زیر می‌بینید. شما نیز پاسخ خود را بنویسید. در شکل

در ریاضی برای نمایش اعدادی که در دو موقعیت مختلف مانند بالای صفر و زیر صفر به کار می‌روند از علامت های + و – استفاده می‌کنیم.

✅ جهت های مثبت و منفی را قرارداد کنید. سپس دمای هر یک از اجسام زیر را با علامت + و – بنویسید.

• قورمه سبزی: 20+
• یخ: 7-
• آب: 0
• یخچال: 3+
• بستنی: 18-

✅ پاسخ خود را با پاسخ هم کلاسی هایتان مقایسه کنید. پاسخ ها مانند یکدیگر هستند

برای تعیین علامت عددها نیاز داریم محل مبدأ و واحد اندازه گیری و همچنین جهت های مثبت و منفی را قرارداد کنیم و براساس آن، عددها را علامت دار کنیم. به طور معمول دمای بالای صفر را با علامت + و دمای پایین صفر را با علامت – نشان می دهند.

جواب کار در کلاس صفحه 16 ریاضی ششم

1- در سال گذشته با مفهوم قرینه، نسبت به یک نقطه آشنا شدید. قرینه‌ی هرعدد نوشته شده روی محور را نسبت به نقطه ی مبدأ (صفر) پیدا کنید و با مداد قرمز بنویسید.

جواب سوالات کار در کلاس صفحه 16 ریاضی ششم

در ریاضی، روی محور اعداد، سمت راست صفر را مثبت و سمت چپ صفر را منفی در نظر می گیرند.

محور اعداد زیر را با نوشتن عددهای علامت دار کامل کنید.

 

2- اگر تعداد گل‌های زده‌ی تیم‌ها را با عدد مثبت و تعداد گل‌های خورده را با عدد منفی در نظر بگیریم، هریک از عبارت‌های زیر را با یک عدد صحیح نشان دهید.

• 4 گل زده: 4+
• 3 گل خورده: 3-
• 1 گل زده: 1+
• 2 گل خورده: 2-
• بدون گل: 0
• 1 گل خورده: 1-

جواب کار در کلاس صفحه ۱۸ ریاضی ششم

3- با توجه به شکل، ابتدا قراردادها را کامل کنید. سپس ارتفاع های خواسته شده را با یک عدد علامت دار نشان دهید.

• مبدأ: سطح دریا
• بالاتر از مبدأ: مثبت (+)
• پایین تر از مبدأ: منفی (-)
• پهپاد (هواپیمای بدون سرنشین): 160+
• غواص: 70-
• کشتی: 0
• پرنده: 20+
• زیردریایی فاتح: 210-
• ماهی: 8-

4- نقطه های مشخص شده روی محور زیر، چه عددهایی را نشان می‌دهند؟

جواب صفحه 18 ریاضی ششم – سوال 4

5- در مقایسه‌ی دو عدد، با توجه به محور اعداد، عددی بزرگ تر است که در سمت راست عدد دیگر باشد. با کامل کردن محور اعداد، اعداد زیر را مقایسه کنید و علامت مناسب (< = >) قرار دهید.

• 3- < 0
• 1+ > 0
• 5- < 2-
• 1+ < 2+
• 0 < 5-
• 1- < 1
• 5- < 4+

✅ بر روی محور اعداد صحیح هرچه به سمت راست پیش برویم عددها بزرگ تر می‌شوند و هرچه به سمت چپ پیش برویم عددها کوچکتر می‌شوند.

6- جاهای خالی را پر کنید.

• هر عدد صحیحِ مثبت از هر عدد صحیحِ منفی بزرگ تر است.
• همه ی عددهای صحیحِ مثبت از صفر بزرگ‌ترند.
• همه ی اعداد صحیحِ منفی از صفر کوچکتر هستند.

جواب تمرین صفحه ۱۹ ریاضی ششم

1- اگر ساعت ١٢ ظهر را مبدأ در نظر بگیرید، با تعیین جهت های مثبت و منفی، هریک از زمان های زیر را با یک عدد صحیح نمایش دهید.

• ٣ ساعت قبل از ظهر: 3-
• ٧ ساعت بعد از ظهر: 7+
• ۱۱ ساعت بعد از ظهر: 11+
• ساعت ۱۲ ظهر: 0
• ۵ ساعت قبل از ظهر: 5-
• ٣ ساعت بعد از ظهر: 3+

2- اگر طبقه‌ی همکف را به عنوان مبدأ در نظر بگیریم، مانند نمونه هر یک از طبقات زیر را با یک عدد علامت دار نشان دهید.

✅ از طبقه ی همکف شروع کنید. ٢ طبقه پایین بروید. ٤ طبقه بالا بروید. سپس ٢ طبقه بالا، ٢ طبقه پایین و یک طبقه بالا بروید. حالا کدام طبقه هستید؟ طبقه 3+

مسیر حرکت بالا را با عددهای علامت دار مانند زیر نشان دهید.

3+ — 2+ — 4+ — 2+ — 2- — 0

3- ابتدا محل تقریبی هر یک از اعداد زیر را روی محور نشان دهید. سپس اعدادی را که نقطه های مشخص شده نشان می‌دهند، بنویسید.

4- مقایسه کنید و علامت مناسب قرار دهید (> = <).

• 15- < 0
• 1+ > 1-
• 5- < 3-
• 150 > 100
• 0 < 15+
• 2+ > 120-
• 40+ > 40-
• 2+ > 1340-

5- اعداد زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.

80+ > 30+ > 1+ > 0 > 1- > 5- > 12- > 80-

6- با استفاده از محور، هر یک از الگوهای زیر را ادامه دهید.

• محور اول:

6- , 4- , 2- , 0 , 2+ , 4+ , 6+ , 8+ , 10+

• محور دوم:

10+ , 5+ , 0 , 5- , 10- , 15- , 20- , 25-

مرور فصل اول ریاضی ششم با جواب

جواب فرهنگ نوشتن ریاضی ششم صفحه ۲۰

توضیح دهید چگونه مضرب های یک عدد را به دست می آورید. مثال بزنید.

برای به دست آوردن مضرب های یک عدد (یا همان الگوهای عددی)، عدد مورد نظر را در عدد های طبیعی ضرب می‌کنیم.

توضیح دهید چگونه دو عدد صحیح را با یکدیگر مقایسه می کنید.

نخست علامت های مثبت (+) و منفی (–) را درنظر می‌گیریم. و مقدار اعداد را با هم مقایسه میکنیم. ضمناً همیشه اعداد مثبت از اعداد منفی بزرگتر هستند.

چگونه می توان تعیین کرد یک عدد بر ٣ بخش پذیر است یا نه؟ با یک مثال توضیح دهید.

عددی که حاصل جمعِ رقم‌هایش بر 3 بخش پذیر باشد نتیجتاً آن عدد بر 3 بخش پذیر است. به عنوان مثال عدد 231 که مجموع اعدادش برابر با 6 هست (1+3+2) پس عدد 231 بر 3 بخش پذیر است.

آیا هر عددی که بر ٣ بخش پذیر است بر ٩ نیز بخش پذیر است؟ چرا؟

خیر، اما برعکسش درست است. یعنی هر عددی که بر ٩ بخش پذیر است بر ٣ نیز بخش‌پذیر است. چون ٩ بر ٣ بخش پذیر است اما ٣ بر ٩ بخش پذیر نیست.

جواب تمرین صفحه ۲۰ ریاضی ششم

1- الف) شکل بعدی الگوی زیر را رسم کنید و رابطه‌ی بین تعداد چوب کبریت‌ها و شماره‌ی شکل را بنویسید.

6 × شماره‌ی شکل = تعداد چوب کبریت‌ها

ب) الگویی رسم کنید که رابطه‌ی بین تعداد شکل‌ها و شماره‌ی شکل‌های آن به صورت زیر باشد.

2- (3 × شماره‌ی شکل) = تعداد شکل‌ها

2- الف) دور اعدادی که بر 3 بخش پذیرند خط بکشید.

3030 , 7689 , 153

ب) دور اعدادی که هم بر 2 و هم بر 5 بخش پذیرند خط بکشید.

80 , 1720

پ) سه عدد کوچک تر از 50 بنویسید که بر هیچ یک از اعداد 2 , 3 , 5 بخش‌پذیر نباشند.

مثلاً 13، 23، 31، 47 و…

ت) آیا 675 بر 9 بخش‌پذیر است؟ چرا؟

بلی، چون حاصل‌جمع رقم‌هایش بر 9 بخش‌پذیر است.

جواب تمرین صفحه ۲۱ ریاضی ششم

3- درستی یا نادرستی هر یک از جملات زیر را با ذکر دلیل مشخّص کنید.

• عدد ١٢٣ بر ٢ بخش پذیر است چون جمع رقم هایش (٦) بر ٢ بخش پذیر است: نادرست، چون برای بخش پذیری بر 2 باید یکانش زوج باشد.
• عدد ٧٦ بر ٣ بخش پذیر است چون رقم یکانش بر ٣ بخش پذیر است: نادرست، چون برای بخش پذیری بر 3 باید جمع رقم هایش بر 3 بخش پذیر است.
• کوچک ترین عدد ٣ رقمی بخش پذیر بر ٩ بدون رقم های تکراری، عدد ١٠٨ است: درست چون مجموع رقم های 108 بر 9 بخش پذیر است.

4- جدول اعداد ١ تا ١٠٠ را رسم کنید و اعداد بخش پذیر بر 2، 3، 5 و 9 را با رنگ های مختلف مشخص کنید. چه رابطه‌ای بین آنها وجود دارد؟

جواب تمرین صفحه ۲۱ ریاضی ششم بخش پذیر بر 2و 3 و 5 و 9

زرد: اعداد بخش‌پذیر بر 2

آبی: اعداد بخش‌پذیر بر 5

قرمز: اعداد بخش‌پذیر بر 5 و 2

سبز: اعداد بخش پذیر بر 9 و 3

5- عدد چهل و نه میلیون و هشتصد و هفت را به رقم بنویسید: 49000807

• به صورت گسترده بنویسید: 7 + 800 + 9000000 + 40000000
• رقم دهگان هزار این عدد چه رقمی است؟ 0
• این عدد به چهل و نه میلیون نزدیک تر است یا پنجاه میلیون؟ چهل و نه میلیون
• اگر آن را در ١٠٠ ضرب کنید، ارزش مکانی رقم ٩ چه تغییری می کند؟ از یکان میلیون تبدیل می شود به صدگان میلیون.

6- برای عبارت 921000 – 6703400 مسئله ای طرح و آن را حل کنید.

آیا عدد 921000 بر 3 بخش پذیر است؟ عدد 6703400 چطور؟ 921000 بر 3 بخش پذیر هست اما 67043400 نیست چون جمع رقم های اولی بر 3 بخش پذیر هست اما جمع رقم های عدد دومی بر 3 بخش پذیر نیست.

7- با توجه به محل صفر و جهت های مثبت و منفی بر روی هر شکل، درجه ای را که هر عقربه نشان می دهد با عدد صحیح بنویسید.

جواب تمرین صفحه ۲۱ ریاضی ششم – عقربه

8- مقایسه کنید و علامت مناسب (> = <) قرار دهید.

• 13/95 < 130/7
• 9882399 < 15667399
• 4+ > 8-
• 32- < 18-
• 500007 > 7005
• 120+ > 45+

معما و سرگرمی صفحه ۲۲ ریاضی ششم

معما و سرگرمی ریاضی ششم صفحه ۲۲