پاورپوینت دانلود جزوه تئوری پایداری سازه ها

فصل پنجم

بررسی پایداری سازه ها

با استفاده از تحلیل غیرخطی

عناصر محدود

پاورپوینت دانلود جزوه تئوری پایداری سازه ها

5- فرمول بندی لاگرانژی کلی

(Total Lagrangian Formulation)

و لاگرانژی به هنگام شده

(Updated Lagrangian Formulation)

مکانیک محیط پیوسته در تحلیل غیر خطی

در بخش های پیشین مساله اساسی در تحلیل غیرخطی و روش بنیادی مورد استفاده در تحلیل  غیرخطی را  ارائه نمودیم و نتیجه گرفتیم که برای یک تحلیل نموی مؤثر ،

 (Effective Incremental analysis)، معیارهای مناسب تنش و کرنش را باید به کار گیریم.

سپس، معیار تنش دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش Green-Lagrange را به عنوان معیارهای مناسب تنش و کرنش ارائه دادیم و در نهایت اصل تغییرمکان های مجازی را برحسب تنش های دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش های Green-Lagrange  نوشتیم.

حال از این نتیجه بنیادی برای ایجاد دو فرمول بندی عمومی نموی مبتنی بر مکانیک محیط پیوسته برای مسائل غیرخطی استفاده می کنیم.

در این بخش معادلات مکانیک محیط پیوسته (Continuum mechanics equations) را بدون ارجاع به یک روش حل خاص عناصر محدود درنظر می گیریم. در بخش بعدی از این نتایج در ارتباط با روش مؤثر حل عناصر محدود غیرخطی استفاده خواهیم نمود.

معادله اساسی که می خواهیم حل کنیم :

این معادله شرایط تعادل و سازگاری جسم عمومی موردنظر در بافتار t+∆t را بیان می کند.

در رابطه مذکور معادلات مشخصه (Constitutive equations) در محاسبات تنش ها وارد می شوند.

از آنجا که در حالت کلی جسم می تواند متحمل تغییرمکان های بزرگ، دوران های بزرگ و کرنش های بزرگ شود و نیز روابط  مشخصه می توانند غیرخطی باشند، از اینرو رابطه مذکور را نمی توان مستقیماً حل کرد.ولی می توان

1- ابتدا یک جواب تقریبی را از طریق ارجاع کلیه متغیرها به بافتار تعادلی که پیش از این محاسبه شده است 2-  و خطی سازی (Linearizing) معادله حاصل، به دست آورد 3- و سپس جواب حاصل را از طریق تکرار بهبود داد.

برای ایجاد معادلات خطی سازی شده حاکم(Governing Linearized Equation)، مبنا را بر این می گذاریم که جواب ها برای زمان های                     قبلاً محاسبه شده اند و اکنون از روابط زیر استفاده می کنیم. تنش و کرنش به بافتار تعادل معلوم ارجاع می دهیم:

تئوری پایداری سازه ها

در اساس، یکی از بافتارهای تعادلی را که پیش از این محاسبه شده اند می توان مورد محاسبه قرار داد.

در عمل در واقع با دو انتخاب مواجه می شویم:

الف)  ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان 0

ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان 0، منجر به فرمول بندی لاگرانژی کلی (TL) می شود. در این روش حل، کلیه متغیرهای استاتیکی و سینماتیک به بافتار اولیه در زمان 0 ارجاع داده می شوند. 

تئوری پایداری سازه ها

ب)  ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان t

ارجاع به بافتار تعادل مربوط به زمان t( بافتار تعادلی محاسبه شده پیشین)،   منجر به فرمول بندی لاگرانژی به هنگام شده (UL) می شود. در این روش حل، کلیه متغیرهای استاتیکی و سینماتیک به بافتار تعادلی در زمان t ارجاع داده می شوند. 

 هر دو فرمول بندی TLوUL شامل کلیه اثرات غیرخطی سینماتیک به دلیل تغییرمکان های بزرگ، دوران های بزرگ و کرنش های بزرگ می باشند. اما، این که آیا رفتار کرنش های بزرگ به طور مناسبی مدل می شود یا نه، بستگی به روابط مشخصه خاص مورد استفاده (Specified constitutive relations) دارد( که بعداً توضیح داده می شود).

مزیت اصلی استفاده از یک فرمول بندی به جای فرمول بندی دیگر صرفاً  به کارایی عددی (Numerical efficiency) آن فرمول بندی بستگی دارد.

با توجه به معیار تنش دوم Piola-Kirchhoff و معیار کرنش Green-Lagrange، در فرمول بندی TL معادله بنیادی زیر را درنظر می گیریم:

 

و در فرمول بندی UL معادله بنیادی زیر را درنظر می گیریم:

 

کار مجازی خارجی(External Virtual Work) می باشد که در حالت کلی بستگی به سطح و حجم جسم موردنظر دارد. برای سهولت بحث فرض می کنیم که بارگذاری مستقل از تغییرشکل ها می باشد. بعداً در مورد چگونگی وارد نمودن بارگذاری وابسته به تغییرشکل ها در تحلیل بحث خواهیم کرد.

متن بالا فقط تکه هایی از محتوی متن پروژه میباشد

که به صورت نمونه در این صفحه درج شده است.

شما بعد از پرداخت آنلاین فایل را فورا دانلود نمایید .

فرمت فایل :پاورپوینت

تعداد اسلاید:44