پاورپوینت معادلات دیفرانسیل معمولی

پاورپوینت معادلات دیفرانسیل معمولی یک مقاله دانشجویی که در ۲۵۷ اسلاید پاورپوینت زیبا تهیه و تنظیم شده است برای دانلود جزوه این مقاله بطور کامل باید هزینه اینترنتی پرداخت کنید تا بتوانید فایل کامل را دانلود کنید ما برای کاربران دانشکده ها بطور نمونه قسمتی از متن را در قسمت زیر خواهیم گذاشت

پاورپوینت معادلات دیفرانسیل معمولی

سرفصل معادلات دیفرانسیل عنوان فصل اول: معادله دیفرانسیل مرتبه اول

۱: ماهیت معادلات دیفرانسیل و طبقه بندی آنها

۲: معادله دیفرانسیل جدا شدنی و تبدیل به آن

۳: معادله دیفرانسیل همگن و تبدیل به آن

۴: دسته منحنی ها و دسته منحنی های متعامد

۵: معادله دیفرانسیل کامل

۶:عامل انتگرال ساز

۷: معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و تبدیل به آن

فصل دوم: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم

۱: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم حالت خاص فاقد     یا

۲: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با ضرایب ثابت همگن

۳: معادله دیفرانسیل کشی-اویلر

۴: معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیر همگن ( تغییر متغیر)

۵: روش ضرایب ثابت( ضرایب نامعین)

فصل سوم: حل معادله دیفرانسیل به روش سری ها

۱: سری توانی

۲: نقاط معمولی ومنفرد وجواب های سری معادلات دیفرانسیل

۳: نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم

:۴حالتی که معادله شاخص دارای ریشه های برابر است

فصل چهارم:

۱:توابع بسل وخواص آن

فصل

۱: دستگاه معادلات دیفرانسیل

فصل ششم: تبدیلات لاپلاس

۱: تبدیل لاپلاس

۲: خواص تبدیل لاپلاس

۳: معکوس  تبدیل لاپلاس

۴: حل معادله دیفرانسیل به روش لاپلاس

۵: تبدیل لاپلاس برخی توابع

مطلب پیشنهادی تبدیل همانندی در معادلات حالت و خروجی

ماهیت معادله دیفرانسیل وطبقه بندی آن

مقدمه: با مفهوم معادله یعنی رابطه ای که درآن تساوی باشد، آشنا هستیم. ساده ترین معادله یک مجهولی می باشد،

که بانماد نشان              می دهیم. مثلا             معادله یک مجهولی درجه اول و                     معادله یک مجهولی درجه دوم و

معادله یک مجهولی درجه سوم والی آخر

جواب دادن به سوال الف) ساده می با شد زیرا با جایگذاری می توان مشخص کرد. ولی جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد. ابتدا باید معادلات را دسته بندی کرده وبرای هر نوع روش خاصی راارائه داده بعبارت دیگر برای حل معادله باید دو مرحله را مشخص کنیم:

۱) مرحله شناخت

۲) مرحله حل(روش حل)

مطلب پیشنهادی روشهای حل معادلات کان شم

جواب دادن به سوال الف) ساده است (با جایگذاری) مثلا آیا تابع

جواب دادن به سوال ب) مشکل می باشد وبستگی به نوع معادله وطبقه بندی آن دارد. باتعریف مرتبه ودرجه معادله دیفرانسیل به سراغ سوال ب) می رویم.

تعریف: بیشترین تکرار مشتق در هر معادله را مرتبه آن وتوان بیشترین تکرار مشتق را درجه معادله دیفرانسیل نامیم.

مثلا :

(۱معادله

مرتبه اول ، درجه سوم   می باشد.

•  

۲) معادله

مرتبه سوم ، درجه اول  می باشد.

۳) معادله

مرتبه سوم ، درجه اول می باشد.

معادله دیفرانسیل جدا شدنی

مشابه معادله معمولی باتوجه به تعریف مرتبه ودرجه معادله دیفرانسیل می توان آنها راطبقه بندی کرد. بنابراین ساده ترین معادله دیفرانسیل مرتبه اول بصورت                           می باشد که اگر توان       برابربایک باشد آنگاه معادله مرتبه اول درجه اول می باشد

که مرتبه اول درجه اول

تعریف کامل در تصویر زیر مشاهده کنید

مطلب پیشنهادی  مکانیک و ارتباط آن با معادلات دیفرانسیل

تعریف: معادله دیفرانسیل مرتبه اول درجه اول به صورت

را معادله جدا شدنی نامیم (مرحله شناخت). هر معادله مرتبه اول درجه اول جداشدنی را اختصارا معادله جداشدنی (جدایی پذیر)نامیم. هر معادله جدا شدنی را می توان بصورت کلی

تبدیل کرد.

حل معادله دیفرانسیل جداشدنی: با انتگرالگیری از معادله جداشدنی

می توان جواب آنرا محاسبه کرد.

تذکر: هدف از حل معادله دیفرانسیل محاسبه جواب عمومی معادله دیفرانسیل می باشد. جوابی را جواب عمومی نامیم هرگاه تعداد پارامترها به تعداد مرتبه معادله دیفرانسیل باشد که بعدا آنرا دقیقا تعریف خواهیم کرد.