پاورپوینت تئوري احتمال و كاربردآن

پاورپوینت تئوري احتمال و كاربردآن جلسه دهم :توزيع ويبول توزيع بتا توزيع نرمال خواص توزيع نرمال تركيب خطي متغيرهاي تصادفي نرمال تابع توزيع تجمعي نرمال خاصيت توليد مثل توزيع نرمال توزيع نرمال دومتغيره خواص توزيع نرمال دومتغيره توزيع ويبول

تئوري احتمال توزيع بتا: توزيع بتا حالت كلي تر توزيع يكنواخت پيوسته است كه در فاصله [0,1] تعريف مي گردد.نسبتها و درصدها در اين دسته جاي دارند.تعريف: متغير تصادفي X توزيع بتا با پارامترهاي         و         دارد اگر و فقط اگر داراي چگالي احتمال زير باشد:اگر                باشد يك توزيع يكنواخت در فاصله [0,1] خواهيم داشت.

پاورپوینت تئوري احتمال و كاربردآن

توزيع بتا مثال 17: اگر درصدي از درآمد فرد كه پس انداز مي شود متغير تصادفي X باشد و فرض كنيم كه توزيع آن بتا با پارامترهاي      و            است احتمال اينكه فردي كمتر از 5% درآمد خود را پس انداز كند چقدر است؟

توزيع بتا براي يك توزيع بتا با پارامترهاي         و           داريم.

مثال 18: درصدي از حشرات كه بعد از نوعي سم پاشي كشته مي شوند متغير تصادفي بتا با ميانگين 0.6 و انحراف استاندارد 0.2 است احتمال اينكه دست كم نيمي از حشرات در اثر سم پاشي كشته شوند را محاسبه كنيد.

براي يك توزيع بتا با پارامترهاي         و           داريم

اگر دو پارامتر توزيع صحيح و مثبت باشد آنگاه مي توان توزيع تجمعي را از طريق احتمال تجمعي يك توزيع دوجمله اي با پارامترهاي                         و            محاسبه كرد يعني

مثال 19: اگر درصد خانمهاي شاغل متغير تصادفي X برخوردار از توزيع بتا با پارامترهاي         و           باشد احتمال اينكه كمتر از 40% خانمها شاغل باشند را محاسبه كنيد.

تئوري احتمال و كاربردآن

تئوري احتمال و كاربردآن توزيع نرمال:بيشترين كاربرد را در مدلسازي تجارب تصادفي دارد.در سال 1733 توسط دومور از توزيع دوجمله اي زماني كه تعداد آزمايشها زياد مي شود معرفي شد.100 سال ناشناخته ماند تا در سال 1809 گاوس آن را به صورت مستقل به دست آورد. به آن توزيع گوسي نيز مي گويند.لاپلاس نيز در سال 1755 در قضيه حد مركزي اين توزيع را معرفي نموده است.اين قضيه به همراه قانون اعداد بزرگ پايه اي نظري فراهم مي نمايد تا نتايج حاصل از پديده هاي تصادفي را به كمك مدل احتمال نرمال تقريب بزنيم.